Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{4 -

Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{4 - {x^2}}}\,\,\,\,\left( {x \ne  \pm 2} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:379426
Phương pháp giải

Qui đồng mẫu thức rồi cộng trừ và rút gọn phân thức

Giải chi tiết

Với \(x \ne  \pm 2\) ta có :

\(\begin{array}{l}A = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{4 - {x^2}}}\,\\\,\,\,\,\, = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} - 4}}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + 4x} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}.\end{array}\) 

Vậy \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) với \(x \ne  \pm 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:379427
Phương pháp giải

Thay \(x = 4\left( {tmdk} \right)\) vào phân thức vừa thu gọn rồi tính toán

Giải chi tiết

Thay \(x = 4\left( {tmdk} \right)\) vào biểu thức \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) ta được :

\(A = \frac{{4 - 2}}{{4 + 2}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Vậy \(A = \frac{1}{3}\) khi \(x = 4.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) nhận giá trị nguyên dương.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:379428
Phương pháp giải

Biến đổi \(A\) về dạng \(A = m + \frac{b}{{B\left( x \right)}}\)  với \(m,b \in Z.\)

Từ đó để \(A\) có giá trị nguyên thì \(B\left( x \right) \in U\left( b \right)\)

Sau đó lập luận để \(A\) mang giá trị nguyên dương.

Giải chi tiết

Ta có \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) với \(x \ne  \pm 2.\)

Xét \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \frac{4}{{x + 2}}\)

Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{{x + 2}}\) có giá trị nguyên

Suy ra \(\left( {x + 2} \right) \in U\left( 4 \right) = \left\{ { - 1;1; - 2;2; - 4;4} \right\}\)

Ta có bảng sau :

Vì \(A\) có giá trị nguyên dương nên ta có \(x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn