Cho \(0 < a \ne 1;0 < b \ne 1\) và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 379513:

Thông hiểu

Cho \(0 < a \ne 1;0 < b \ne 1\) và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)

B. \(\log _a^2\left( {xy} \right) = \log _a^2x + \log _a^2y\)

C. \({\log _a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{{{\log }_a}x}}\)

D. \({\log _b}x = {\log _a}{x^{{{\log }_b}a}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379513

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y;\;\;{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\\{\log _{{a^n}}}x = \dfrac{1}{n}{\log _a}x;\;\;{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

+) Xét đáp án A: \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y \Rightarrow \) đáp án A sai.

+) Xét đáp án B: \(\log _a^2\left( {xy} \right) = {\left( {{{\log }_a}x + {{\log }_a}y} \right)^2} = \log _a^2x + 2{\log _a}x.{\log _a}y + \log _a^2y \Rightarrow \) đáp án B sai.

+) Xét đáp án C: \({\log _a}\dfrac{1}{x} = {\log _a}1 - {\log _a}x = - {\log _a}x \Rightarrow \) đáp án C sai.

+) Xét đáp án D: \({\log _b}x = {\log _a}{x^{{{\log }_b}a}} \Leftrightarrow {\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x \Leftrightarrow {\log _b}x = {\log _b}x\) luôn đúng \( \Rightarrow \) đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.