Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức

Câu hỏi số 379511:

Thông hiểu

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là:

A. Mặt cầu bán kính AB.

B. Hình tròn bán kính AB.

C. Mặt cầu đường kính AB.

D. Hình tròn đường kính AB.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379511

Phương pháp giải

Biến đổi đẳng thức vecto bài cho, từ đó suy ra tập hợp các điểm \(M.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow {MI} ^2} + \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB} = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} + \overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IA} } \right) + IA.IB.\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,\,\overrightarrow {IB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} + I{A^2}\cos {180^0} = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} = I{A^2}\\ \Leftrightarrow MI = IA\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm \(M\) thỏa mãn bài toán là mặt cầu tâm \(I,\) đường kính \(AB.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.