Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là:
Câu 379511: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là:
A. Mặt cầu bán kính AB.
B. Hình tròn bán kính AB.
C. Mặt cầu đường kính AB.
D. Hình tròn đường kính AB.
Biến đổi đẳng thức vecto bài cho, từ đó suy ra tập hợp các điểm \(M.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow {MI} ^2} + \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB} = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} + \overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IA} } \right) + IA.IB.\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,\,\overrightarrow {IB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} + I{A^2}\cos {180^0} = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} = I{A^2}\\ \Leftrightarrow MI = IA\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm \(M\) thỏa mãn bài toán là mặt cầu tâm \(I,\) đường kính \(AB.\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com