Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân

Câu hỏi số 379533:

Vận dụng

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

A. \( - 1 < m < - \dfrac{1}{2}\)

B. \(0 < m < \dfrac{1}{2}\)

C. \( - 1 \le m \le - \dfrac{1}{2}\)

D. \( - \dfrac{1}{2} < m < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379533

Phương pháp giải

Phương trình bậc ba \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.

Giải chi tiết

Để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.

Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Với \(x = 0 \Rightarrow y = - 2m - 1\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = {2.1^3} - {3.1^2} - 2m - 1 = - 2m - 2\).

Để hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( { - 2m - 1} \right)\left( { - 2m - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 6m + 2 < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.