Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=a\), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

D. \(\dfrac{a}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379539

Phương pháp giải

- Sử dụng đạo hàm hợp tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) và kết luận số cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AM \bot BC\,\,\left( {M \in BC} \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SM \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AM \bot BC\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;AM} \right) = \angle SMA = {60^0}\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AM \Rightarrow \Delta SAM\) vuông tại \(A\).

Mà \(\widehat {SMA} = {60^0} \Rightarrow \widehat {ASM} = {30^0}\).

Trong \(\left( {SAM} \right)\) kẻ \(AH \bot SM\), xét tam giác vuông \(SAH\) có: \(AH = SA.\sin {30^0} = \dfrac{a}{2}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SM\\AH \bot BC\,\,\left( {BC \bot \left( {SAM} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \dfrac{a}{2} = d\).

Giả sử mặt cầu tâm \(A\), bán kính \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) cắt \(\left( {SBC} \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính \(r\).

Áp dụng định lí Pytago ta có: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.