Một chất điểm chuyển động có phương trình \({\rm{S}}\left( t \right) = - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\)

Câu hỏi số 379538:

Vận dụng

Một chất điểm chuyển động có phương trình \({\rm{S}}\left( t \right) = - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\) với thời gian t tính bằng giây (s) và quãng đường S tính bằng mét (m). Trong thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được là

A. \(35m/s\)

B. \(36m/s\)

C. \(288m/s\)

D. \(\dfrac{{325}}{3}m/s\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379538

Phương pháp giải

- Tìm hàm biểu diễn vận tốc, sử dụng công thức \(v\left( t \right) = S'\left( t \right)\).

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của hàm số trên một đoạn xác định.

Giải chi tiết

Vận tốc của chất điểm được tính theo công thức: \(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = - {t^2} + 12t\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + 12t\) với \(t \in \left[ {0;5} \right]\) ta có:

\(f'\left( t \right) = - 2t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 6 \notin \left[ {0;5} \right]\).

Có \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f\left( 5 \right) = 35\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right]} f\left( t \right) = f\left( 5 \right) = 35\).

Vậy trong khoảng thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được là \(35\,\,m/s\), tại thời điểm \(t = 5\) giây.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.