Một số sách sau khi xếp thành từng bó \(10\) cuốn, \(12\) cuốn, \(15\) cuốn, \(18\) cuốn đều

Câu hỏi số 379554:

Vận dụng

Một số sách sau khi xếp thành từng bó \(10\) cuốn, \(12\) cuốn, \(15\) cuốn, \(18\) cuốn đều thừa \(2\) cuốn. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ \(350\) đến \(400\) cuốn.

A. \(360\)

B. \(358\)

C. \(362\)

D. \(370\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379554

Phương pháp giải

- Gọi số sách cần tìm là \(x\), tìm điều kiện của \(x\).

- Sử dụng kiến thức về bội chung để tìm \(x\).

Giải chi tiết

Gọi số sách cần tìm là \(x\) (cuốn sách) , \(350 \le x \le 400,\,\,x \in \mathbb{N}.\)

Vì số sách xếp từng bó \(10,12,15\) cuốn đều thừa \(2\) cuốn nên \(\left( {x - 2} \right)\,\,\, \vdots \,\,10;\,\,\left( {x - 2} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,12;\,\,\,\left( {x - 2} \right)\,\,\, \vdots \,\,15.\)

Do đó \(x - 2 \in BC\left( {10,12,15} \right)\).

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}10 = 2.5\\12 = {2^2}.3\\15 = 3.5\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\)

\( \Rightarrow BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,360;\,\,420;...} \right\}\)

\( \Rightarrow x - 2 \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,\,360;\,\,420;...} \right\}\)

Mà \(350 \le x \le 400\) nên \(348 \le x - 2 \le 398\) hay \(x - 2 = 360\)

\( \Rightarrow x = 360 + 2 = 362\) cuốn.

Vậy số sách cần tìm là \(362\) cuốn.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link