Phương trình \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu hỏi số 379841:

Thông hiểu

A. \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

B. \({\rm{cos}}\left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

C. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

D. \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379841

Phương pháp giải

Chia cả hai vế cho \(2\) sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {a \pm b} \right) = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b\) và \(\sin \left( {a \pm b} \right) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{3}\cos x + \sin \dfrac{\pi }{3}\sin x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.