Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và điểm \(A\left( {2;2} \right)\).
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và điểm \(A\left( {2;2} \right)\). Gọi \({d_m}\) là đường thẳng đi qua A có hệ số góc \(m\).
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \({d_m}\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\), đồng thời cắt trục \(Ox\)tại điểm \(C\) sao cho \(AB = 3AC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Đặt \(\left( {{d_m}} \right):\,\,y = mx + n.\)
Theo giả thiết ta có: \(A,\,\,B,\,\,C\) đều thuộc \({d_m}\) nên chúng thẳng hàng và \(AB = 3AC.\)
Nhìn hình vẽ ta dễ thấy: \(\left| {{y_A} - {y_B}} \right| = 3\left| {{y_A} - {y_C}} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {2 - {y_B}} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - {y_B} = 6\\2 - {y_B} = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_B} = - 4\\{y_B} = 8\end{array} \right.\)
Mà \(B \in \left( P \right) \Rightarrow {y_b} \ge 0\)\( \Rightarrow {y_B} = 8\)\( \Rightarrow 8 = \dfrac{1}{2}x_{_B}^2 \Rightarrow {x_B} = \pm 4\)
+ Xét \({x_B} = 4 \Rightarrow B\left( {4;8} \right)\) khi đó \({d_m}\) đi qua 2 điểm \(A\left( {2;2} \right);\,\,\,B\left( {4;8} \right).\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 2m + n\\8 = 4m + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\n = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{d_m}} \right):\,\,y = 3x - 4\).
+ Xét \({x_B} = - 4 \Rightarrow B\left( { - 4;8} \right)\) khi đó \({d_m}\) đi qua 2 điểm \(A\left( {2;2} \right);\,\,\,B\left( { - 4;8} \right).\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 2m + n\\8 = - 4m + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\n = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{d_m}} \right):\,\,y = - x + 4\)
Vậy \(m = 3;\,\,m = - 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
