Một bạn học sinh đã nhân tháng sinh của mình với \(31\) và nhân ngày sinh của mình với \(12\)

Câu hỏi số 380859:

Vận dụng

Một bạn học sinh đã nhân tháng sinh của mình với \(31\) và nhân ngày sinh của mình với \(12\) rồi cộng hai tích lại với nhau được kết quả là \(284\).

a) Tháng sinh của bạn đó có là số tự nhiên chẵn không? Giải thích.

b) Hãy tìm ngày sinh và tháng sinh của bạn học sinh đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380859

Phương pháp giải

a) Gọi \(a,b\) lần lượt là tháng sinh và ngày sinh của học sinh \(\left( {a = \overline {1;12} ;\,\,b = \overline {1;31} ;\,\,\,a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Lập biểu thức mối quan hệ \(a,b\).

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng để suy ra kết luận.

b) Lần lượt thay \(a \in \left\{ {2;4;6;8;10;12} \right\}\) vào biểu thức \(a.31 + b.12\) và kiểm tra.

Giải chi tiết

a) Tháng sinh của bạn đó có là số tự nhiên chẵn không? Giải thích.

Gọi \(a,b\) lần lượt là tháng sinh và ngày sinh của học sinh \(\left( {a = \overline {1;12} ;\,\,b = \overline {1;31} ;\,\,\,a,b \in {N^*}} \right)\)

Theo bài ra ta có :

\(\begin{array}{l}a.31 + b.12 = 284\\ \Rightarrow a.31 = 284 - b.12\end{array}\)

Vì \(284\) chẵn, \(b.12\) chẵn nên \(a.31\) chẵn. Suy ra \(a\) là số tự nhiên chẵn.

Vậy tháng sinh của bạn đó có là số tự nhiên chẵn.

b) Hãy tìm ngày sinh và tháng sinh của bạn học sinh đó.

+) Với \(a = 2\) thì

\(\begin{array}{l}2.31 + b.12 = 284\\62 + b.12\,\,\,\,\,\, = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12\,\,\,\,\,\, = 284 - 62\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12\,\,\,\,\, = 222\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 222:12\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)

+) Với \(a = 4\) thì:

\(\begin{array}{l}4.31 + b.12 = 284\\124 + b.12 = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 284 - 124\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 160\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\, = 160:12\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)

+) Với \(a = 6\) thì:

\(\begin{array}{l}6.31 + b.12 = 284\\186 + b.12 = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 284 - 186\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 98\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\,\, = 98:12\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)

+) Với \(a = 8\) thì:

\(\begin{array}{l}8.31 + b.12 = 284\\248 + b.12 = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 284 - 248\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 36\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 36:12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Do đó \(a = 8,b = 3\).

+) Với \(a = 10\) thì:

\(\begin{array}{l}10.31 + b.12 = 284\\310 + b.12 = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 284 - 310\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)

+) Với \(a = 12\) thì:

\(\begin{array}{l}12.31 + b.12 = 284\\372 + b.12 = 284\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b.12 = 284 - 372\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)

Vậy bạn học sinh đó sinh ngày \(3\) tháng \(8\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link