Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt giá trị

Câu hỏi số 381136:

Vận dụng

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt giá trị cực đại tại \(x = 1\).

A. \(m = - 1\).

B. \(m = - 2\).

C. \(m = 2\).

D. \(m = 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381136

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực đại tại \(x = a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( a \right) = 0\\y''\left( a \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\\y'' = 2x - 2m\end{array} \right.\)

Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 = 0\\2 - 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.