Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 \,\,\left( {a,b > 0;a \ne 1} \right)\), Khi đó \({\log _{\dfrac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt

Câu hỏi số 381141:

Vận dụng

Cho \({\log _a}b = \sqrt 3 \,\,\left( {a,b > 0;a \ne 1} \right)\), Khi đó \({\log _{\dfrac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\dfrac{b}{a}} \) bằng:

A. \(\sqrt 3 - 1.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 + 2}}.\)

C. \(\sqrt 3 + 1.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 - 2}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381141

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất của hàm logarit.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}P = {\log _{\dfrac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\dfrac{b}{a}} = {\log _{\dfrac{{\sqrt b }}{a}}}\dfrac{{\sqrt b }}{a}.\sqrt a \\\,\,\,\,\, = 1 + {\log _{\dfrac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt a = 1 + \dfrac{1}{2}{\log _{\dfrac{{\sqrt b }}{a}}}a\\\,\,\,\,\, = 1 + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\log }_a}\dfrac{{\sqrt b }}{a}}} = 1 + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\log }_a}\sqrt b - 1}}\\\,\,\,\,\, = 1 + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}.lo{g_a}b - 1}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 - 2}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.