Xác định \(m\) để hàm số \(y =- \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 3} \right)x -

Câu hỏi số 381146:

Thông hiểu

Xác định \(m\) để hàm số \(y =- \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 3} \right)x - 6\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \( - 1 \le m \le 2.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 2.\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \ge 1\end{array} \right.\)

D. \( - 2 \le m \le 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381146

Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến trên R khi \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 3} \right)x - 6\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi:

\(\begin{array}{l}y' = - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + \left( {m - 3} \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3 - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' \le 0\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + m - 3 \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 2.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.