Tính thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AC' = a\sqrt 6 \)
Tính thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AC' = a\sqrt 6 \)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính cạnh của hình lập phương khi có đường chéo lớn.
Thể tích hình lập phương có cạnh bằng \(a\) là: \(V = {a^3}\)
\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(\left\{ \begin{array}{l}CC' \bot \left( {ABCD} \right)\\CB \bot CD\\CB = CD = CC'\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}AC' = a\sqrt 6 \Leftrightarrow AC{'^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow CC{'^2} + A{C^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow CC{'^2} + C{B^2} + C{D^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow 3C{B^2} = 6{a^2} \Rightarrow CB = \sqrt 2 a\end{array}\)
Hình lập phương đã cho có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) nên có thể tích là: \(V = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
