Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Quay hình chữ nhật đã cho quanh \(AD\) và \(AB\) ta được

Câu hỏi số 381279:

Thông hiểu

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Quay hình chữ nhật đã cho quanh \(AD\) và \(AB\) ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \({V_1} = 2{V_2}\)

B. \({V_2} = 4{V_1}\)

C. \({V_1} = 4{V_2}\)

D. \({V_2} = 2{V_1}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381279

Phương pháp giải

Khi quay hình chữ nhật \(MNPQ\) quanh \(MN\) của nó ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng \(MN\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(MQ\). Thể tích hình trụ tạo thành là \(V = \pi .MN.M{Q^2}\)

Giải chi tiết

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh \(AD\) ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng \(AD\) và bán kính đáy bằng \(AB\). Thể tích của khối tròn xoay này là :

\({V_1} = \pi .AD.A{B^2} = \pi .AD.{\left( {2AD} \right)^2} = 4\pi A{D^3}\)

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh \(AB\) ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng \(AB\) và bán kính đáy bằng \(AD\). Thể tích của khối tròn xoay này là :

\({V_1} = \pi .AB.A{D^2} = \pi .2AD.A{D^2} = 2\pi A{D^3}\)

Suy ra \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{4\pi A{D^3}}}{{2\pi A{D^3}}} = 2 \Leftrightarrow {V_1} = 2{V_2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.