Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(10cm\). Một học sinh bỏ

Câu hỏi số 381319:

Vận dụng

Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(10cm\). Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?

A. \(250c{m^2}\)

B. \(200c{m^2}\)

C. \(150c{m^2}\)

D. \(300c{m^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381319

Phương pháp giải

Khi bỏ miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp như giả thiết ta thấy đoạn thẳng nối tâm 2 đáy của chiếc hộp cắt miếng bìa tại trung điểm của nó và là tâm của miếng bìa.

Tính độ dài cạnh của miếng bìa.

Giải chi tiết

Gọi tâm 2 đáy của chiếc hộp hình trụ là \(O\) và \(O'\), miếng bìa hình vuông là \(ABCD\) với \(AB\) là dây cung của đường tròn tâm \(O\) còn \(CD\) là dây cung của đường tròn tâm \(O'\) như trong hình vẽ

Do đặt miếng bìa không song song với trục của hộp nên gọi \(I\)là giao điểm của \(OO'\) và miếng bìa \(ABCD\).

Ta thấy \(I\) chính là trung điểm của \(OO'\) và là tâm của miếng bìa \(ABCD\)

Do đó \(IO = \dfrac{1}{2}OO' = 5\left( {cm} \right);OB = OA = R = 10\left( {cm} \right)\)

\(OO'\) vuông góc với 2 đáy hay \(IO \bot OB\)

Tam giác \(IOB\) vuông tại \(O\) nên \(IB = \sqrt {I{O^2} + O{B^2}} = \sqrt {{5^2} + {{10}^2}} = 5\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

Suy ra \(BD = 2IB = 10\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)

Ta có: \(A{D^2} + A{B^2} = B{D^2} \Rightarrow AD = \dfrac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = 5\sqrt {10} \left( {cm} \right)\)

Diện tích của miếng bìa hình vuông là \(S = A{D^2} = 250\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.