Cho lăng trụ xiên \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt
Cho lăng trụ xiên \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là \(60^\circ \) và \(A'A = A'B = A'C\). Tính thể tích của khối lăng trụ
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(A'A = A'B = A'C\) thì hình chiếu vuông góc của \(A'\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
Tìm góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy.
Tính độ dài đường cao của lăng trụ.
Tìm thể tích lăng trụ khi biết chiều cao và diện tích đáy.
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(M\)là trung điểm \(BC\). Do tam giác \(ABC\) đều nên \(G\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Do \(A'A = A'B = A'C\) nên chân đường cao hạ từ \(A'\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
Hay \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\) nên góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là góc giữa \(A'A\) và \(AG\) hay \(\widehat {A'AG} = 60^\circ \)
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
Tam giác \(A'GA\) vuông tại \(G\) nên \(A'G = AG.\tan A'AG = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a.\tan 60^\circ = a\)
Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(V = A'G.{S_{ABC}} = a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
