Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,AD = 2a,{\rm{AA}}' = 2a.\) Diện tích mặt cầu
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,AD = 2a,{\rm{AA}}' = 2a.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ACB'D'\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi O là tâm hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, chứng minh O cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.
- Tính bán kính R = OA.
- Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2}\).
Gọi O là tâm hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, khi đó ta có OA = OC = OB’ = OD’.
Khi đó O cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.
Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là R = OA = \(\dfrac{1}{2}AC'\).
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} \)\( = a\sqrt 5 \).
\(AC' = \sqrt {A{C^2} + AA{'^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} + 4{a^2}} \)\( = 3a\).
Suy ra \(R = \dfrac{1}{2}AC' = \dfrac{{3a}}{2}\).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là \(R = 4\pi {R^2}\)\( = 4\pi {\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)^2}\)\( = 9\pi {a^2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
