Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\sin

Câu hỏi số 381561:

Vận dụng cao

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - {x^2} - 6x}}\) là

A. \(2.\)

B. \(0.\)

C. \(3.\)

D. \(1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381561

Phương pháp giải

- Đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ khi thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

- Tính giới hạn bẳng phương pháp nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp, và sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\).

Xét phương trình mẫu số:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^3} - {x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - {x^2} - 6x}}\\y = \dfrac{{\left( {x + 1 - 4} \right)\sin x}}{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\y = \dfrac{{\sin x}}{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)x\left( {x + 2} \right)}}\end{array}\)

Khi đó:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sin x}}{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)x\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{\left( {1 + 2} \right)\left( {0 + 2} \right)}}.1 = \dfrac{1}{6}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{\sin x}}{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)x\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{\left( {1 + 2} \right)\left( {0 + 2} \right)}}.1 = \dfrac{1}{6}\)

Suy ra x = 0 không là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sin x}}{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)x\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\sin 3}}{{60}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{{\sin x}}{{\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)x\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\sin 3}}{{60}}\).

Suy ra x = 3 không là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho không có TCĐ.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.