Cho một hình nón đỉnh \(I\) có đường tròn đáy là đường tròn đường kính \(AB = 6cm\) và
Cho một hình nón đỉnh \(I\) có đường tròn đáy là đường tròn đường kính \(AB = 6cm\) và đường cao bằng \(3\sqrt 3 cm.\) Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu chứa đỉnh \(I\) và đường tròn đáy của hình nón. Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định tâm mặt cầu.
- Chứng minh tâm mặt cầu trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.
- Chứng minh tam giác IAB đều.
- Sử dụng công thức tính nhanh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a là \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Mặt cầu chứa đỉnh I chứa đường tròn đường kính AB nên mặt cầu đi qua A, B.
Do đó bán kính mặt cầu chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.
Tam giác IAB có IA = IB = l, suy ra tam giác IAB cân tại I.
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB\) và AH = 3cm, \(IH = 3\sqrt 3 cm\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAH ta có:
\(IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {27 + 9} = 6\,\,\left( {cm} \right) = IB\).
\( \Rightarrow \Delta IAB\) đều cạnh 6cm.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là \(R = \dfrac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
