Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m}

Câu hỏi số 381582:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 6\) có nghiệm \(x \in \left( {0;2} \right).\)

A. \(18\)

B. \(17\)

C. \(9\)

D. Vô số.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381582

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\)

So sánh giá trị lớn nhất đó với 6 rồi tìm \(m\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + m\) có \(y' = 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta có: \(y\left( 0 \right) = m;\,\,y\left( 1 \right) = m - 1;\,\,y\left( 2 \right) = m + 4\)

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) là số lớn nhất trong 3 số \(\left| m \right|;\left| {m - 1} \right|;\left| {m + 4} \right|\)

+) \(m + 4 > 0\)

Suy ra \(Maxy = \left| {m + 4} \right|\)

Để bất phương trình \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 6\) có nghiệm \(x \in \left( {0;2} \right)\) thì \(\left| {m + 4} \right| \le 6 \Leftrightarrow - 10 \le m \le 2 \Rightarrow \)\( - 4 \le m \le 2\)

+) \(m - 1 < m < m + 4 \le 0 \Rightarrow Maxy = \left| {m - 1} \right|\)

Để bất phương trình \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 6\) có nghiệm \(x \in \left( {0;2} \right)\) thì \(\left| {m - 1} \right| \le 6 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 7 \Rightarrow \)\( - 5 \le m \le - 4\)

Có tất cả 9 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.