Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết phương trình \({4^x} - 2\left( {m + 1} \right){.2^x} - {m^2} + 4 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi và

Câu hỏi số 381584:
Vận dụng

Biết phương trình \({4^x} - 2\left( {m + 1} \right){.2^x} - {m^2} + 4 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m \in \left( {a;b} \right).\)Tính \(b - a\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:381584
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Áp dụng định lí Vi-et.

Giải chi tiết

Ta có \({4^x} - 2\left( {m + 1} \right){.2^x} - {m^2} + 4 = 0\)

\({2^x} = t > 0\)

Khi đó \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t - {m^2} + 4 = 0\,\,\left( * \right)\).

Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn :\(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.f\left( 1 \right) < 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}.{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} - 2m + 3 < 0\\ - {m^2} + 4 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2.\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 1\end{array} \right. \Rightarrow b - a = 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn