Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C) và đường thẳng d :\(y = x - 1.\) Giao điểm

Câu hỏi số 381693:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C) và đường thẳng d :\(y = x - 1.\) Giao điểm của (C) và d lần lượt là \(A\left( {1;0} \right),B\)và C. Khi đó độ dài BC là

A. \(BC = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)

B. \(BC = \frac{{\sqrt {34} }}{2}.\)

C. \(BC = \frac{{\sqrt {30} }}{2}.\)

D. \(BC = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381693

Phương pháp giải

Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Tìm nghiệm của phương trình bậc 3 rồi suy ra tọa độ của A,B,C.

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=2x^{3}-3x^{2}+1\) và đồ thị hàm số \(y = x - 1\) là nghiệm của phương trình:

\(2x^{3}-3x^{2}+1=x-1\) \(\Leftrightarrow 2x^{3}-3x-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( 2x^{2}-x-2 \right )=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1+\sqrt{17}}{2}\\x = \frac{1-\sqrt{17}}{2}\end{array} \right.\)

Đồ thi 2 hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt \( \Rightarrow M + m = 0.\) \(A\left( {0;1} \right);B;C.\)

Suy ra \(B\left( {\frac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right);C\left( {\frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}; - \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \right)\)

Khi đó \(BC = \frac{{\sqrt {34} }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.