Đồ thị hàm số nào dưới đây có 3 đường tiệm cận?

Câu hỏi số 381718:

Thông hiểu

A. \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

B. \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

C. \(y = \dfrac{{\sqrt {3 - 2x} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

D. \(y = \tan x\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381718

Phương pháp giải

Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của mỗi đồ thị hàm số.

Nếu hàm số có 1 trong các giới hạn sau : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = b\) thì \(y = b\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, còn nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ \pm }} y = \pm \infty \) thì \(x = a\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\) nên hàm số này chỉ có 1 tiệm cận đứng là \(x = 2\) là 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) có 2 đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) và \(x = 2\) và 1 đường tiệm cận ngang là \(y = 1\) nên có tất cả 3 đường tiệm cận.

Han số \(y = \dfrac{{\sqrt {3 - 2x} }}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{\sqrt {3 - 2x} }}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) có TXĐ là \(D = \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right]\) nên hàm số không có giới hạn ở \( + \infty \). Hàm số này có 1 tiệm cận đứng là \(x = 1\) do \(x = 2\) không thuộc TXĐ, và 1 đường tiệm ngang \(y = 0\) khi \(x \to - \infty \).

Hàm số \(y = \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\) nên có vô số tiệm cận đứng là \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.