Một hình tứ diện đều cạnh \(3cm\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn
Một hình tứ diện đều cạnh \(3cm\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy
Diện tích xung quanh của hình nón được tính bởi công thức \({S_{xq}} = \pi rl\)(với \(r:\) bán kính đáy, \(l:\) đường sinh.)
Tứ diện đều \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) trùng với đỉnh của hình nón và tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn đáy của hình nón nên đường sinh của hình nón bằng cạnh bên \(SA\).
\(S.ABC\) là tứ diện đều nên \(SA = SB = SC = AB = BC = CA = 3\left( {cm} \right)\)
Tam giác \(ABC\) đều nên gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác thì \(O\) cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) thì \(A,O,M\) thẳng hàng và \(AO = \dfrac{2}{3}AM\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}A{M^2} + B{M^2} = A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{M^2} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} = {3^2}\\ \Rightarrow AM = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AM = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\end{array}\)
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là :
\(V = \pi rl = \pi .AO.SA = \pi .\sqrt 3 a.3a = 3\sqrt 3 \pi {a^2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
