Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {\log \left( {10x} \right)} = \log

Câu hỏi số 381722:

Thông hiểu

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {\log \left( {10x} \right)} = \log \dfrac{x}{{10}}\)

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381722

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức về hàm số logarit sau để giải bài toán:

\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\\{\log _a}\left( {\dfrac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c\\\log {10^k} = k\end{array}\) \(\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {\log \left( {10x} \right)} = \log \dfrac{x}{{10}}\\ \Leftrightarrow \sqrt {\log 10 + \log x} = \log x - \log 10\\ \Leftrightarrow \sqrt {1 + \log x} = \log x - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\log x \ge 1\\1 + \log x = {\log ^2}x - 2\log x + 1\end{array} \right.\\\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\log x \ge 1\\{\log ^2}x - 3\log x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\log x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}\log x = 0\\\log x = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \log x = 3 \Rightarrow x = {10^3}\end{array}\)

Suy ra phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên dương.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.