Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 6\) tiếp xúc

Câu hỏi số 381737:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 6\) tiếp xúc với parabol \(y = 5{x^2} + 3m?\)

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381737

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) tiếp xúc nhau tại điểm \(x = {x_1}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_1}} \right) = g'\left( {{x_1}} \right)\\f\left( {{x_1}} \right) = g\left( {{x_1}} \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Đặt \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 6\) và \(y = g\left( x \right) = 5{x^2} + 3m\)

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với parabol \(y = g\left( x \right)\) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 8x = 10x\\{x^3} - 4{x^2} + 6 = 5{x^2} + 3m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 18x = 0\\m = \dfrac{{{x^3} - 9{x^2} + 6}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\end{array} \right.\\m = \dfrac{{{x^3} - 9{x^2} + 6}}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 34\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.