Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(a\), thể tích bằng \(\sqrt 3 {a^3}\). Tính góc tạo
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(a\), thể tích bằng \(\sqrt 3 {a^3}\). Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy.
Tính cạnh của tam giác đáy qua thể tích.
\(S.ABC\) là hình chóp đều nên \(SA = SB = SC\) và \(AB = BC = CA\)
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Do \(S.ABC\) là hình chóp đều nên \(G\) là chân đường cao hạ từ \(S\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Suy ra \(SG = a\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) thì \(C,G,M\) thẳng hàng và \(CM \bot AB\)
Ta có :
\(\left. \begin{array}{l}SG \bot \left( {BAC} \right) \Rightarrow SG \bot AB\\CM \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SCM} \right) \Rightarrow AB \bot SM\)
Do đó góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là góc giữa \(SM\) và \(CM\) hay là góc \(\widehat {SMC}\).
Lại có :
\({V_{S.ABC}} = \sqrt 3 {a^3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}SG.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}A{B^2} = \sqrt 3 {a^3} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}a.A{B^2} = \sqrt 3 {a^3} \Rightarrow AB = 2\sqrt 3 a\)
Tam giác \(ABC\) đều nên \(CM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 3 a = 3a \Rightarrow MG = \dfrac{1}{2}CM = a\)
Suy ra \(\tan SMG = \dfrac{{SG}}{{MG}} = \dfrac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SMG} = 45^\circ \)
Vậy góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng \(45^\circ \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
