Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tinh hình trụ không nắp có thể tích \(50c{m^3}\). Giá

Câu hỏi số 381755:

Vận dụng

Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tinh hình trụ không nắp có thể tích \(50c{m^3}\). Giá nguyên vật liệu làm thành cốc là \(100\) đồng/\(c{m^2}\) và giá nguyên vật liệu làm thành cốc là \(200\) đồng/\(c{m^2}\). Hỏi chi phí nhỏ nhất mua nguyên vật liệu cho một chiếc cốc là bao nhiêu tiền? (xấp xỉ)

A. \(7513\) đồng

B. 10616 đồng

C. 8235 đồng

D. 9466 đồng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381755

Phương pháp giải

Tính chi phí cần bỏ ra để mau nguyên liệu làm cốc.

Áp dụng BĐT \(AM - GM\) để giải bài toán.

Giải chi tiết

Gọi \(r\) là bán kính đáy cốc, \(h\) là chiều cao của cốc thủy tinh cần làm.

Thể tích của cốc là \(50c{m^3}\) nên \(\pi {r^2}h = 50\)

Diện tích xung quanh cái cốc là \({S_{xq}} = 2\pi rh\)

Diện tích đáy cốc là \({S_d} = \pi {r^2}\) (do cốc không nắp)

Do đó, chi phí mua nguyên liệu để làm cốc là :

\(P = 100.2\pi rh + 200.\pi {r^2} = 200\pi .\left( {rh + {r^2}} \right)\)

Áp dụng BĐT AM – GM ta có:

\(P = 200\pi \left( {{r^2} + rh} \right) = 200\pi \left( {{r^2} + \dfrac{{rh}}{2} + \dfrac{{rh}}{2}} \right) \ge 200\pi .3\sqrt[3]{{{r^2}.\dfrac{{rh}}{2}.\dfrac{{rh}}{2}}} = 200\pi .3\sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{{{r^2}h}}{2}} \right)}^2}}} \approx 7513,25\)

Vậy số tiền nhỏ nhất để mua nguyên liệu làm cốc là 7513 đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.