Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AA',CC'\). Mặt phẳng
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AA',CC'\). Mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(A\) là \({V_2}\) là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\)
Sử dụng bài toán phụ sau để giải bài toán.
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các điểm \(M,N,P\) lần lượt nằm trên các cạnh \(AA',BB',CC'\) sao cho \(\dfrac{{AM}}{{AA'}} = x;\dfrac{{BN}}{{BB'}} = y;\dfrac{{CP}}{{CC'}} = z\) thì tỉ số thể tích của \(\dfrac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{3}\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(MN\) và \(A'C\)
Tứ giác \(A'MCN\) có \(\left\{ \begin{array}{l}A'M//CN\\A'M = CN = \dfrac{1}{2}CC'\end{array} \right.\) nên \(A'MCN\) là hình bình hành.
Do đó \(I\) là trung điểm của \(A'C\).
Mặt khác \(A'C\) và \(BD'\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(I\) nằm trên \(BD'\)
Do đó thiết diện khi cắt hình hộp bởi \(mp\left( {BMN} \right)\) là tứ giác \(BMD'N\)
Khi đó, hình hộp được chia thành 2 phần, \({V_1}\) là thể tích của khối \(BMD'NACD\)
Sử dụng bài toán phụ sau: Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các điểm \(M,N,P\) lần lượt nằm trên các cạnh \(AA',BB',CC'\) sao cho \(\dfrac{{AM}}{{AA'}} = x;\dfrac{{BN}}{{BB'}} = y;\dfrac{{CP}}{{CC'}} = z\) thì tỉ số thể tích của \(\dfrac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{3}\)
Ta có:
\(\dfrac{{{V_{BMNAC}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{{BB}}{{BB'}} + \dfrac{{AM}}{{AA'}} + \dfrac{{CN}}{{CC'}}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {0 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {V_{ABCMN}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)
\(\dfrac{{{V_{ACD.MND'}}}}{{{V_{ADC.A'D'C'}}}} = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{{DD'}}{{DD'}} + \dfrac{{CN}}{{CC'}} + \dfrac{{AM}}{{AA'}}} \right) = \dfrac{1}{3}.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{2}{3} \Rightarrow {V_{MND'.ACD}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)
Do đó,
\(\begin{array}{l}{V_1} = {V_{BMD'NADC}} = {V_{ACD.MND'}} + {V_{BMNAC}} = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}} \right){V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}V\\ \Rightarrow {V_2} = \dfrac{1}{2}V \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
