Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b,\) biết đồ thị hàm số của nó cắt \(Ox,Oy\) lần

Câu hỏi số 382066:

Vận dụng

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b,\) biết đồ thị hàm số của nó cắt \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân và qua điểm \(M\left( {2;1} \right).\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}y = - 2x + 2\\y = x - 2\end{array} \right..\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}y = - x + 3\\y = x - 1\end{array} \right..\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}y = - \frac{1}{2}x + 2\\y = \frac{1}{2}x\end{array} \right..\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}y = - 2x + 5\\y = 2x - 3\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382066

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình tìm đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {m;0} \right),B\left( {0;n} \right)\), vì \(\Delta AOB\) cân nên \(OA = OB\)\( \Rightarrow \left| m \right| = \left| n \right|\,\,\,\,\left( {m,n \ne 0} \right).\)

Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {2;1} \right) \Rightarrow 1 = 2a + b.\)

Đồ thị hàm số đi qua \(A\left( {m;0} \right) \Rightarrow 0 = am + b.\)

Đồ thị hàm số đi qua \(B\left( {0;n} \right) \Rightarrow n = a.0 + b = b.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = am + n\end{array} \right..\)

Với \(m = n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = an + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\n\left( {a + 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\\left[ \begin{array}{l}a = - 1\\n = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = n = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow y = - x + 3.\)

Với \(m = - n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = - an + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\n\left( {1 - a} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\\left[ \begin{array}{l}n = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\n = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\n = b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow y = x - 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.