Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b,\) biết đồ thị hàm số của nó cắt \(Ox,Oy\) lần

Câu hỏi số 382066:

Vận dụng

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b,\) biết đồ thị hàm số của nó cắt \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) cân và qua điểm \(M\left( {2;1} \right).\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}y = - 2x + 2\\y = x - 2\end{array} \right..\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}y = - x + 3\\y = x - 1\end{array} \right..\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}y = - \frac{1}{2}x + 2\\y = \frac{1}{2}x\end{array} \right..\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}y = - 2x + 5\\y = 2x - 3\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382066

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình tìm đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {m;0} \right),B\left( {0;n} \right)\), vì \(\Delta AOB\) cân nên \(OA = OB\)\( \Rightarrow \left| m \right| = \left| n \right|\,\,\,\,\left( {m,n \ne 0} \right).\)

Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {2;1} \right) \Rightarrow 1 = 2a + b.\)

Đồ thị hàm số đi qua \(A\left( {m;0} \right) \Rightarrow 0 = am + b.\)

Đồ thị hàm số đi qua \(B\left( {0;n} \right) \Rightarrow n = a.0 + b = b.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = am + n\end{array} \right..\)

Với \(m = n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = an + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\n\left( {a + 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\\left[ \begin{array}{l}a = - 1\\n = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = n = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow y = - x + 3.\)

Với \(m = - n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + n\\0 = - an + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\n\left( {1 - a} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + n = 1\\\left[ \begin{array}{l}n = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\n = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\n = b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow y = x - 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10