Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m +

Câu hỏi số 382108:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{x^2} + {y^2} = {m^2} - 2m + 3\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thỏa \(P = {x_0}{y_0}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382108

Phương pháp giải

Từ hệ phương trình tìm ra \(xy\) theo \(m.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{x^2} + {y^2} = {m^2} - 2m + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {m^2} - 2m + 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {2m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{m^2} + 6m - 2.\\ \Rightarrow P = \frac{{3{m^2} + 6m - 2}}{2} = \frac{{3{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 5}}{2} \ge - \frac{5}{2}.\end{array}\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow m = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10