Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m +

Câu hỏi số 382108:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{x^2} + {y^2} = {m^2} - 2m + 3\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thỏa \(P = {x_0}{y_0}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382108

Phương pháp giải

Từ hệ phương trình tìm ra \(xy\) theo \(m.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{x^2} + {y^2} = {m^2} - 2m + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m + 1\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {m^2} - 2m + 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {2m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{m^2} + 6m - 2.\\ \Rightarrow P = \frac{{3{m^2} + 6m - 2}}{2} = \frac{{3{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 5}}{2} \ge - \frac{5}{2}.\end{array}\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow m = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.