Đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + t\end{array}

Câu hỏi số 382345:

Vận dụng

Đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + t\end{array} \right.\) qua đường thẳng \(\Delta :x + 2y = 0\) có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 - t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 2 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382345

Giải chi tiết

Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + t\end{array} \right. \Rightarrow x + 2y - 5 = 0\)

Mà \(\Delta :x + 2y = 0 \Rightarrow d\parallel \Delta .\)

+ Gọi \(d'\) là đường thẳng đối xứng với \(d\) qua \(\Delta \) \( \Rightarrow d'\) cũng song song \(\Delta \).

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(d'\) có dạng: \(x + 2y + c = 0\).

+ Trên \(d\) lấy điểm \(A\left( {5;0} \right)\). Trên \(\Delta \) lấy điểm \(I\left( {2; - 1} \right)\).

+ Gọi \(A' \in d'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(I\) \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AA'\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_I} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_I} - {y_A}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - 1\\{y_{A'}} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 1; - 2} \right)\)

Mà \(A' \in d' \Rightarrow x + 2y + c = 0\)\( \Leftrightarrow - 1 - 4 + c = 0 \Leftrightarrow c = 5.\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) là \(x + 2y + 5 = 0\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.