Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x +

Câu hỏi số 382910:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x + 2m\) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

A. \(\frac{{43}}{9}\)

B. \(\frac{{68}}{9}\)

C. \( - \frac{{41}}{9}\)

\( - \frac{{32}}{9}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382910

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.

- Áp dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + 5x + 2m = 0\) (*).

Để đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x + 2m\) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 25 - 8m > 0\) \( \Leftrightarrow m < \frac{{25}}{8}\).

Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) \( \Rightarrow A\left( {{x_1};0} \right)\) và \(B\left( {{x_2};0} \right)\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\) (**).

Theo bài ra ta có:

OA = 4OB

\( \Leftrightarrow 4\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x_1} = {x_2}\\ - 4{x_1} = {x_2}\end{array} \right.\)

TH1; \(4{x_1} = {x_2}\), thay vào hệ (**) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 4{x_1} = 5\\{x_1}.4{x_1} = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\4 = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\m = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

TH1; \( - 4{x_1} = {x_2}\), thay vào hệ (**) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 4{x_1} = 5\\{x_1}.\left( { - 4{x_1}} \right) = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{5}{3}\\ - \frac{{100}}{9} = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{5}{3}\\m = - \frac{{50}}{9}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow S = \left\{ {2; - \frac{{50}}{9}} \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của S bằng \(2 + \left( { - \frac{{50}}{9}} \right) = - \frac{{32}}{9}\).

Đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.