Cho hai điểm \(A\left( {5; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 3;7} \right)\). Phương trình đường tròn

Câu hỏi số 383245:

Thông hiểu

Cho hai điểm \(A\left( {5; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 3;7} \right)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là:

A. \({x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 22 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 22 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 22 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383245

Phương pháp giải

+) Tâm của đường tròn đường kính \(AB\) là trung điểm của đoạn \(AB\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)

+) Xác định bán kính: \(IA = IB = \frac{{AB}}{2}.\)

Giải chi tiết

+) Gọi \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) là trung điểm của\(AB\)ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{5 + \left( { - 3} \right)}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{ - 1 + 7}}{2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;\,\,3} \right)\)

+) \(\left. \begin{array}{l}A\left( {5; - 1} \right)\\B\left( { - 3;7} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 3 - 5} \right)}^2} + {{\left( {7 + 1} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {64 + 64} = \sqrt {128} = 8\sqrt 2 \)\( \Rightarrow IA = 4\sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn đường kính\(AB\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 6y + 9 = 32\)\( \Leftrightarrow {x^2} + y{}^2 - 2x - 6y - 22 = 0\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({x^2} + y{}^2 - 2x - 6y - 22 = 0\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.