Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2{y^2} = - 1\\2{x^3} - {y^3} = 2y - x\end{array}

Câu hỏi số 383299:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2{y^2} = - 1\\2{x^3} - {y^3} = 2y - x\end{array} \right..\)

A. \(\left( {0;\,\,1} \right),\,\,\left( { - 1;0} \right)\)

B. \(\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\left( {0;0} \right)\)

C. \(\left( {1;\,\, - 1} \right),\,\,\left( { - 1;1} \right)\)

D. \(\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\left( { - 1; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383299

Phương pháp giải

Phân tích thành nhân tử giải hệ.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^3} - {y^3} = - 1\left( {x - 2y} \right) = \left( {{x^2} - 2{y^2}} \right)\left( {x - 2y} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - {y^3} = {x^3} - 2{x^2}y - 2x{y^2} + 4{y^3}\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} - 5{y^3} = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2}y + 3{x^2}y - 3x{y^2} + 5x{y^2} - 5{y^3} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - y} \right) + 3xy\left( {x - y} \right) + 5{y^2}\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 5{y^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\{x^2} + 3xy + 5{y^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\{x^2} + 3xy + 5{y^2} = 0\end{array} \right..\end{array}\)

TH1:\(x = y\) thay vào phương trình (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2{x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 1\\x = y = - 1\end{array} \right..\end{array}\)

TH2: \({x^2} + 3xy + 5{y^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{3}{2}y} \right)^2} + \frac{{11}}{4}{y^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \frac{3}{2}y = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 0.\)

Thử lại ta thấy \(x = y = 0\) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho .

Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm \(\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\left( { - 1; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link