Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình tương ứng là \({x_1} =

Câu hỏi số 383576:

Vận dụng cao

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình tương ứng là \({x_1} = {A_1}\cos \omega t\,\,cm\); \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\), tần số góc ꞷ không đổi. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là \(x = 2\sqrt 3 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,cm\). Giá trị lớn nhất của A₁ + A₂ là

A. \(4\sqrt 2 \,\,cm\)

B. \(8\sqrt 2 \,\,cm\)

C. 8 cm

D. 4 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383576

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp: \({A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \)

Sử dụng bất đẳng thức Cô – si để tìm cực trị.

Giải chi tiết

Biên độ dao động tổng hợp là:

\(\begin{array}{l}{A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \\ \Rightarrow {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \dfrac{\pi }{3}\\ \Rightarrow 12 = {A_1}^2 + {A_2}^2 + {A_1}{A_2} = {\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} - {A_1}{A_2}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\({A_1} + {A_2} \ge 2\sqrt {{A_1}{A_2}} \Rightarrow {A_1}{A_2} \le \dfrac{{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}}}{4}\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {A_1} = {A_2}\))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} - {A_1}{A_2} \ge \dfrac{3}{4}{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} \Rightarrow 12 \ge \dfrac{3}{4}{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} \le 16 \Rightarrow {A_1} + {A_2} \le 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.