Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, tương ứng
Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, tương ứng là (1), (2) và (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp 3 lần dao động (2). Dao động tổng hợp của (1) và (3) có năng lượng là 5W0. Dao động tổng hợp của (2) và (3) có năng lượng là W0 và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Năng lượng của dao động điều hòa: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Sử dụng giản đồ vecto
Ta có: \({W_1} = 3{W_2} \Rightarrow \dfrac{1}{2}k{A_1}^2 = 3.\dfrac{1}{2}k{A_2}^2 \Rightarrow {A_1}^2 = 3{A_2}^2 \Rightarrow {A_1} = {A_2}\sqrt 3 \)
Lại có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{W_{13}} = 5{W_0}\\{W_{23}} = {W_0}\end{array} \right. \Rightarrow {W_{13}} = 5{W_{23}} \Rightarrow \dfrac{1}{2}k{A_{13}}^2 = 5.\dfrac{1}{2}k{A_{23}}^2\\ \Rightarrow {A_{13}}^2 = 5{A_{23}}^2 \Rightarrow {A_{13}} = {A_{23}}\sqrt 5 \end{array}\)
Ta có giản đồ vecto:
Đặt \({A_{23}} = OB = a \Rightarrow {A_{13}} = OC = a\sqrt 5 \)
Xét \(\Delta OBC:BC = \sqrt {O{C^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {a^2}} = 2a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {A_1} + {A_2} = BC = 2a \Rightarrow {A_2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right) = a\sqrt 5 \\ \Rightarrow {A_2} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + 1}} \Rightarrow {A_1} = {A_2}\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 + 1}}\end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow A = \overrightarrow {{A_1}} + \overrightarrow {{A_2}} + \overrightarrow {{A_3}} = \overrightarrow {{A_1}} + \overrightarrow {{A_{23}}} \,\,\left( {\overrightarrow {{A_1}} \bot \overrightarrow {{A_{23}}} } \right)\)
\( \Rightarrow A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_{23}}^2} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 + 1}}} \right)}^2} + {a^2}} = 1,7348a \approx 1,73a\)
Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{W = \frac{1}{2}k{A^2}} \\ {{W_{23}} = \frac{1}{2}k{A_{23}}^2} \end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \frac{W}{{{W_{23}}}} = {\left( {\frac{A}{{{A_{23}}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{1,73a}}{a}} \right)^2} \approx 3 \Rightarrow W = 3{W_{23}} = 3{W_0}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
