Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, tương ứng
Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, tương ứng là (1), (2) và (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp 3 lần dao động (2). Dao động tổng hợp của (1) và (3) có năng lượng là 5W0. Dao động tổng hợp của (2) và (3) có năng lượng là W0 và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Năng lượng của dao động điều hòa: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
Sử dụng giản đồ vecto
Ta có: \({W_1} = 3{W_2} \Rightarrow \dfrac{1}{2}k{A_1}^2 = 3.\dfrac{1}{2}k{A_2}^2 \Rightarrow {A_1}^2 = 3{A_2}^2 \Rightarrow {A_1} = {A_2}\sqrt 3 \)
Lại có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{W_{13}} = 5{W_0}\\{W_{23}} = {W_0}\end{array} \right. \Rightarrow {W_{13}} = 5{W_{23}} \Rightarrow \dfrac{1}{2}k{A_{13}}^2 = 5.\dfrac{1}{2}k{A_{23}}^2\\ \Rightarrow {A_{13}}^2 = 5{A_{23}}^2 \Rightarrow {A_{13}} = {A_{23}}\sqrt 5 \end{array}\)
Ta có giản đồ vecto:
Đặt \({A_{23}} = OB = a \Rightarrow {A_{13}} = OC = a\sqrt 5 \)
Xét \(\Delta OBC:BC = \sqrt {O{C^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {a^2}} = 2a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {A_1} + {A_2} = BC = 2a \Rightarrow {A_2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right) = a\sqrt 5 \\ \Rightarrow {A_2} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + 1}} \Rightarrow {A_1} = {A_2}\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 + 1}}\end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow A = \overrightarrow {{A_1}} + \overrightarrow {{A_2}} + \overrightarrow {{A_3}} = \overrightarrow {{A_1}} + \overrightarrow {{A_{23}}} \,\,\left( {\overrightarrow {{A_1}} \bot \overrightarrow {{A_{23}}} } \right)\)
\( \Rightarrow A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_{23}}^2} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 + 1}}} \right)}^2} + {a^2}} = 1,7348a \approx 1,73a\)
Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{W = \frac{1}{2}k{A^2}} \\ {{W_{23}} = \frac{1}{2}k{A_{23}}^2} \end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \frac{W}{{{W_{23}}}} = {\left( {\frac{A}{{{A_{23}}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{1,73a}}{a}} \right)^2} \approx 3 \Rightarrow W = 3{W_{23}} = 3{W_0}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
