Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) mà \({p^4} + 2\) cũng là số nguyên tố.

Câu hỏi số 383655:
Vận dụng

Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) mà \({p^4} + 2\) cũng là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:383655
Phương pháp giải

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

+) Tính chất: Với \(p = 3k \pm 1,\,\,\,k \in {\mathbb{Z}^ + }\) thì \({p^4}\) chia cho 3 dư 1.

+) Tính chất: Nếu \(a\) chia hết cho số nguyên tố \(p\)  và \(a > p\) thì \(a\) là hợp số.

Giải chi tiết

Xét \(p = 2 \Rightarrow {p^4} + 2 = {2^4} + 2 = 18\) là hợp số (ktm).

Xét \(p = 3 \Rightarrow {p^4} + 2 = {3^4} + 2 = 83\) là số nguyên tố.

Xét \(p > 3\) và \(p\) là số nguyên tố thì \(p = 3k \pm 1,\,\,\,k \in {\mathbb{Z}^ + }\)

\( \Rightarrow {p^4}\) có dạng \(3n + 1,\,\,n \in {\mathbb{Z}^ + }\)

\( \Rightarrow {p^4} + 2 = 3n + 1 + 2 = 3n + 3 = 3\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\) và lớn hơn 3 nên là hợp số.

Vậy \(p = 3\) thì \({p^4} + 2\) là số nguyên tố.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com