Cho \(n\) là số tự nhiên lớn hơn \(2.\) Hai số \({2^n} - 1;\,\,{2^n} + 1\) có thể đồng thời là

Câu hỏi số 383656:

Vận dụng

Cho \(n\) là số tự nhiên lớn hơn \(2.\) Hai số \({2^n} - 1;\,\,{2^n} + 1\) có thể đồng thời là hai số nguyên tố không? Có thể đồng thời là hai hợp số không?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383656

Phương pháp giải

Dựa vào mệnh đề: Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.

Giải chi tiết

Ta có mệnh đề: Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.

Xét ba số tự nhiên liên tiếp: \({2^n} - 1;\,\,{2^n};\,\,{2^n} + 1\) có một số chia hết cho 3.

Mà \({2^n}\) không chia hết cho 3 với mọi \(n.\)

\( \Rightarrow \) Một trong hai số \({2^n} - 1;\,\,\,{2^n} + 1\) phải có một số chia hết cho 3

Với \(n > 2 \Rightarrow {2^n} - 1 > 3;\,\,\,{2^n} + 1 > 3\)

\( \Rightarrow \) Trong hai số \({2^n} - 1;\,\,{2^n} + 1\) phải có ít nhất một số là hợp số.

Với \(n = 6 \Rightarrow {2^n} - 1 = {2^6} - 1 = 63;\)\({2^n} + 1 = {2^6} + 1 = 65\) đều là hợp số.

Vậy hai số \({2^n} - 1;\,\,\,{2^n} + 1\) đồng thời là hợp số.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link