Tìm dãy số tự nhiên liên tiếp nhiều số hạng nhất sao cho mỗi số hạng trong dãy là tổng

Câu hỏi số 383661:

Vận dụng cao

Tìm dãy số tự nhiên liên tiếp nhiều số hạng nhất sao cho mỗi số hạng trong dãy là tổng của hai số nguyên tố.

A. \(4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10\)

B. \(2;3;4;5;6;7;8;9\)

C. \(1;2;3;4;5;6;7;8\)

D. \(3;4;5;6;7;8;9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383661

Phương pháp giải

+) Tính chất chẵn lẻ của 1 số nguyên tố.

+) Tính chất: ba số lẻ liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.

Giải chi tiết

Vì mỗi số hạng của dãy là tổng của hai số nguyên tố nên mỗi số lẻ trong dãy là tổng của hai số và một số lẻ.

Giả sử dãy các số lẻ trong dãy tự nhiên là: \({x_1} = 2 + p;\,\,\)\({x_2} = 2 + p + 2;\,\,\)\({x_3} = 2 + p + 4;.....\) và \(p;\,\,p + 2;\,\,p + 4;\,\,\,p + 6;.....\) là các số nguyên tố lẻ liên tiếp.

Với ba số lẻ liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.

\( \Rightarrow p\,\, \vdots \,\,3,\,\,p\) là số nguyên tố (là số nguyên tố), \(p + 6 = 9\) là hợp số.

Vậy dãy số lẻ trong dãy các số tự nhiên thỏa mãn chỉ có nhiều nhất ba số: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2 + 3 = 5\\{x_2} = 2 + 3 + 2 = 7\\{x_3} = 2 + 3 + 4 = 9\end{array} \right..\)

Lại có: \(4 = 2 + 2;6 = 3 + 3;8 = 5 + 3;10 = 3 + 7\)

Vậy dãy số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất số hạng là: \(4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10\) (gồm 7 số).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link