Tìm ba số nguyên tố liên tiếp \(a,\,\,b,\,\,c\) sao cho \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) cũng là số nguyên

Câu hỏi số 383660:

Vận dụng cao

Tìm ba số nguyên tố liên tiếp \(a,\,\,b,\,\,c\) sao cho \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) cũng là số nguyên tố.

A. \(3;\,\,5;\,\,7.\)

B. \(2;3;5\)

C. \(3;5;7\)

D. \(5;7;11\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383660

Phương pháp giải

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

+) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.

+) Để chứng tỏ một số tự nhiên \(a > 1\) là hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác 1 và \(a.\)

+) Mệnh đề: Một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.

Giải chi tiết

Ta có mệnh đề: Một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.

Áp dụng mệnh đề trên ta xét trường hợp:

Nếu \(a,\,\,b,\,\,c\) đều là các số nguyên tố khác 3 thì \(a,\,\,b,\,\,c\) đều không chia hết cho 3.

Do đó \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) đều chia cho 3 dư 1

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \vdots 3\) và \({a^2} + {b^2} + {c^2} > 3\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2}\) là hợp số.

Vậy trong ba số nguyên tố \(a,\,\,b,\,\,c\) phải có ít nhất một số bằng 3.

Do vai trò của \(a,\,\,b,\,\,c\) như nhau, giả sử \(a = 3\)

Vì \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số nguyên tố liên tiếp nên ta xét các trường hợp:

Nếu \(b = 2,\,\,c = 5 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = {3^2} + {2^2} + {5^2} = 38\) là hợp số.

Nếu \(b = 5,\,\,c = 7 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = {3^2} + {5^2} + {7^2} = 83\) là số nguyên tố.

Vậy ba số nguyên tố liên tiếp cần tìm là \(3;\,\,5;\,\,7.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link