Phương trình \({x^2} - \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 6 = 0\) có các nghiệm đều là

Câu hỏi số 383985:

Vận dụng

Phương trình \({x^2} - \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 6 = 0\) có các nghiệm đều là nghiệm của phương trình \({x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( * \right).\) Tìm \(b,c\) và giải phương trình \(\left( * \right)\) ứng với \(b,c\) vừa tìm được.

A. \(b = - 5;\,\,c = 6\,\,;\,\,S = \left\{ { \pm \sqrt 2 ;\,\, \pm \sqrt 3 } \right\}.\)

B. \(b = - 5;\,\,c = 6\,\,;\,\,S = \left\{ { \pm 2;\,\, \pm 3} \right\}.\)

C. \(b = 5;\,\,c = - 6\,\,;\,\,S = \left\{ { \pm \sqrt 2 ;\,\, \pm \sqrt 3 } \right\}.\)

D. \(b = 5;\,\,c = - 6\,\,;\,\,S = \left\{ { \pm 2;\,\, \pm 3} \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383985

Phương pháp giải

Giải phương trình đã cho, sau đó thay các giá trị của nghiệm vào phương trình \(\left( * \right)\).

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 3 } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = \sqrt 3 \end{array} \right..\)

Ta có \(x = \sqrt 2 \) và \(x = \sqrt 3 \) là các nghiệm của \(\left( * \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + b{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + c = 0\\{\left( {\sqrt 3 } \right)^4} + b{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = - 4\\3b + c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 5\\c = 6\end{array} \right..\)

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}c = 6\\b = - 5\end{array} \right.\) vào \(\left( * \right)\): \({x^4} - 5{x^2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\{x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 \\x = - \sqrt 3 \\x = \sqrt 2 \\x = \sqrt 3 \end{array} \right..\)

Vậy với \(b = - 5;\,\,c = 6\) ta được phương trình \(\left( * \right)\) có tập nghiệm: \(S = \left\{ { \pm \sqrt 2 ;\,\, \pm \sqrt 3 } \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link