Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right).\) a) Xác định hệ số

Câu hỏi số 383986:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right).\)

a) Xác định hệ số \(a\) biết đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {\sqrt 5 ;\sqrt {50} } \right).\) Vẽ đồ thị hàm số ứng với \(a\) vừa tìm được.

b) Với giá trị vừa tìm được ở trên, cho biết điểm \(M\left( {m;n} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right)\). Hỏi điểm \(N\left( {n;m} \right)\) có thuộc đồ thị \(\left( P \right)\) được hay không? Tìm điểm đó nếu có (\(m,n\) là hai số khác 0).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383986

Phương pháp giải

a) Thay tọa độ của điểm A vào phương trình của parabol.

b) Thay tọa độ của M và N vào phương trình của parabol, từ đó tìm \(m,n.\)

Giải chi tiết

a) Xác định hệ số \(a\) biết đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {\sqrt 5 ;\,\,\sqrt {50} .} \right)\) Vẽ đồ thị hàm số ứng với \(a\) vừa tìm được.

Đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {\sqrt 5 ;\sqrt {50} } \right) \Rightarrow \sqrt {50} = a.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)\( \Rightarrow a = \sqrt 2 .\)

Với \(a = \sqrt 2 \) ta có:\(\left( P \right):\,\,\,y = \sqrt 2 {x^2}.\)

Ta có bảng giá trị:

Khi đó đồ thị của \(\left( P \right)\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right),\left( {1;\sqrt 2 } \right),\left( { - 1;\sqrt 2 } \right),\left( {2;\,\,4\sqrt 2 } \right),\left( { - 2;\,\,4\sqrt 2 } \right)\).

b) Với giá trị vừa tìm được ở trên, cho biết điểm \(M\left( {m;\,n} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right).\) Hỏi điểm \(N\left( {n;\,\,m} \right)\) có thuộc đồ thị \(\left( P \right)\) được hay không? Tìm điểm đó nếu có \((m,\,\,n\) là hai số khác \(0).\)

\(M\left( {m;n} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right) \Rightarrow n = \sqrt 2 {m^2}.\)

Nếu \(N\left( {n;m} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right) \Rightarrow m = \sqrt 2 {n^2}.\)

Với \(m,n \ne 0\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = \sqrt 2 {m^2}}\\{m = \sqrt 2 {n^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow n = \sqrt 2 .{\left( {\sqrt 2 {n^2}} \right)^2}\)

\(n = 2\sqrt 2 {n^4}\)

\({n^3} = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\)

\(n = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\(m = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy \(N\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link