Hàm số \(F\left( x \right) = \ln \left| {\cos x} \right|\) là một nguyên hàm của hàm số nào trong các

Câu hỏi số 384350:

Thông hiểu

Hàm số \(F\left( x \right) = \ln \left| {\cos x} \right|\) là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm dưới đây?

A. \(\tan x\)

B. \( - \tan x\)

C. \( - \cot x\)

D. \(\cot x\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384350

Phương pháp giải

- \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

- Sử dụng công thức \(\left| {\cos x} \right| = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \ln \left| {\cos x} \right| = \ln \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} \)

\( \Rightarrow F'\left( x \right) = \frac{{\frac{{ - 2\sin x\cos x}}{{2\sqrt {1 - {{\sin }^2}x} }}}}{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}x} }} = \frac{{ - \sin x\cos x}}{{1 - {{\sin }^2}x}}\)\( = \frac{{ - \sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{ - \sin x}}{{\cos x}} = - \tan x\).

Vậy \(F\left( x \right) = \ln \left| {\cos x} \right|\) là một nguyên hàm của hàm số \( - \tan x.\)

Chú ý khi giải

Tránh nhầm lẫn \(F'\left( x \right) = \frac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{\cos x}}\) vì ta chưa biết dấu của \(\cos x\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.