Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc giữa cạnh bên và mặt

Câu hỏi số 384348:

Thông hiểu

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

A. \({45^0}\)

B. \({60^0}\)

C. Là góc nhọn \(\varphi \), có \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \({30^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384348

Phương pháp giải

- Hình chóp đều có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy.

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó là hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Khi đó \(OA\) là hình chiếu của \(SA\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA;OA} \right)\)\( = \angle SAO\).

Đặt tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng \(1\).

\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(1\) nên \(AC = \sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO\) \( \Rightarrow \Delta SAO\) vuông tại \(O\).

\( \Rightarrow \cos \angle SAO = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(\angle \left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SAO = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.