Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right),\,\,B\left( {3; - 1; - 5} \right).\) Mặt

Câu hỏi số 384462:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right),\,\,B\left( {3; - 1; - 5} \right).\) Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6.\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36.\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6.\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 36.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384462

Phương pháp giải

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\)

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_o};{y_0};{z_0}} \right)\) và bán kính \(R\) là :

\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

Trung điểm \(I\) của đoạn \(AB\) có tọa độ \(I\left( {2;0; - 3} \right)\)

Ta có : \(AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 6 \)

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm \(I\left( {2;0; - 3} \right)\) của \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 6 \)

Phương trình mặt cầu là : \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.