Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hai số thực không âm \(a,\,\,b\). Chứng minh rằng: \({\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)^8} \ge

Câu hỏi số 384854:
Vận dụng

Cho hai số thực không âm \(a,\,\,b\). Chứng minh rằng: \({\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)^8} \ge 64ab{\left( {a + b} \right)^2}\).

Quảng cáo

Câu hỏi:384854
Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\({\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)^8} = {\left( {a + b + 2\sqrt {ab} } \right)^4}\)\( \ge {\left[ {2\sqrt {\left( {a + b} \right)2\sqrt {ab} } } \right]^4} = 64ab{\left( {a + b} \right)^2}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com