Cho \(\frac{{4x - 3y}}{5} = \frac{{5y - 4z}}{3} = \frac{{3z - 5x}}{4}\) và \(x - y + z = 2020.\) Tìm \(x,y,z.\)

Câu hỏi số 384906:

Vận dụng

A. \(x = 1515,y = 2020,\) \(z = 2524.\)

B. \(x = 1515,y = 2022,\) \(z = 2525.\)

C. \(x = 1615,y = 2020,\) \(z = 2525.\)

D. \(x = 1515,y = 2020,\) \(z = 2525.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384906

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính toán.

Giải chi tiết

Ta có :

\(\frac{{4x - 3y}}{5} = \frac{{5y - 4z}}{3} = \frac{{3z - 5x}}{4}\)

\( \Rightarrow \frac{{5\left( {4x - 3y} \right)}}{{5.5}} = \frac{{3\left( {5y - 4z} \right)}}{{3.3}}\) \( = \frac{{4\left( {3z - 5x} \right)}}{{4.4}}\)

\( \Rightarrow \frac{{20x - 15y}}{{25}} = \frac{{15y - 12z}}{9}\) \( = \frac{{12z - 20x}}{{16}}\)

\( = \frac{{20x - 15y + 15y - 12z + 12z - 20x}}{{25 + 9 + 16}}\) \( = 0\)

Suy ra \(20x - 15y = 0 \Rightarrow 20x = 15y\) \( \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4}\)

\(15y - 12z = 0\) \( \Rightarrow 15y = 12z\)\( \Rightarrow \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\)

Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) \( = \frac{{x - y + z}}{{3 - 4 + 5}}\) \( = \frac{{2020}}{4} = 505\)

Suy ra \(x = 505.3 = 1515\)

\(y = 505.4 = 2020\)

\(z = 505.5 = 2525\)

Vậy \(x = 1515,y = 2020,\) \(z = 2525.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link