Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau

Câu hỏi số 385230:

Vận dụng cao

Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Gọi \(d\) là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo \({A_1}\) (với \({A_2},{\varphi _1},{\varphi _2}\) là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu \({W_1}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_1}\) và \({{\rm{W}}_2}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_2}\) thì tỉ số \({{\rm{W}}_2}/{{\rm{W}}_1}\) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. \(2,5.\)

B. \(2,2.\)

C. \(2,4.\)

D. \(2,3.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385230

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị

+ Áp dụng biểu thức tổng hợp dao động điều hòa: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\\ - {x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2} + \pi } \right)\end{array} \right.\)

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm theo phương Ox: \(\Delta d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = dcos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \varphi = {\varphi _1} - \left( {{\varphi _2} + \pi } \right)\\d = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi } \end{array} \right.\)

- Khi \({A_1} = 0 \Rightarrow d = {A_2} = 12cm\)

\(\begin{array}{l}{d^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \\ = {\left( {{A_1} + {A_2}cos\Delta \varphi } \right)^2} + A_2^2\left( {1 - co{s^2}\Delta \varphi } \right)\end{array}\)

\({d_{\min }}\) khi

\(\begin{array}{l}{A_1} + {A_2}cos\Delta \varphi = 0 \Rightarrow {A_1} = - {A_2}cos\Delta \varphi \\ \Leftrightarrow 9 = - 12cos\Delta \varphi \\ \Rightarrow cos\Delta \varphi = \dfrac{{ - 3}}{4}\end{array}\)

- Khi \(d = 10cm\), ta có \({d^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {10^2} = A_1^2 + {12^2} + 2{A_1}.12.\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{A_1} = 15,08 = {a_2}\\{A_1} = 2,92 = {a_1}\end{array} \right.\end{array}\)

Tỉ số cơ năng:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\rm{W}}_2}}}{{{{\rm{W}}_1}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}a_2^2 + \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}}{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}a_1^2 + \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}}\\ = \dfrac{{a_2^2 + A_2^2}}{{a_1^2 + A_2^2}} = \dfrac{{15,{{08}^2} + {{12}^2}}}{{2,{{92}^2} + {{12}^2}}} = 2,435\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.